Как работает АОН


Оптимальное обнаружение сигнала, о котором кое-что известно


В применении к АОНу в качестве измеренного уровня сигнала выражаемого числом выступает реализация сигнала на интервале времени выражаемая функцией.

Рассмотрим сигнал, генерируемый при передаче цифры 1 в стандарте АОНа, на интервале 10 мс

-временной интервал

-количество выборок

- наложим шум где m – мат. ожидание, s- стандартное отклонение

- верхний график, реализация сигнала в смеси с шумом

- нижний график, реализация шума

Вся крива, изображающая сигнал в совокупности, называется реализацией случайной функции. Свойства случайных функций изучаются в разделе случайные функции теории вероятностей. Наиболее полезный раздел - спектральная теория стационарных случайных функций. К сожалению, это довольно объемная теория и в двух словах ее здесь не перескажешь. Достаточно сказать, что сигнал рассматривается как стационарная случайная функция (поскольку случайны фаза и амплитуда), а шум как белый гаусовский шум с ограниченным спектром.

В случае с АОНом нам надо принять решение является ли наблюдаемая нами реализация шумом или смесью сигнала с шумом. Под сигналом мы здесь принимаем одну из тональных частот присутствующую в сигнале АОНа. Следовательно, нам надо принять 6-ть решений для каждой частоты: 700, 900, 1100, 1300, 1500, 1700 Гц.

Доказано, что плотность вероятности реализации гаусовского шума n1 (t) выражается формулой

Где N0 - спектральная интенсивность шума, k - постоянный множитель не зависящий от t .

Индекс 1 при n обозначает одномерное распределение.

Если проще сказать, то есть формула с помощью которой можно вычислить отношение правдоподобия основываясь на реализации сигнала на интервале времени и знании об интенсивности шума. Отношение правдоподобия L(u) выглядит следующим образом:

Где u1 (t) - реализация принятого сигнала, v1 (t) - реализации ожидаемого сигнала, k - постоянный множитель, не зависящий от t , N0 - спектральная интенсивность шума.

Запишем формулу ожидаемого сигнала




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин