Как работает АОН


Оптимальное обнаружение сигнала, о котором кое-что известно - часть 2


Понятно, что у ожидаемого сигнала фаза представляет собой случайный параметр. Тогда отношение правдоподобия является функцией еще одной переменной ? - фазы ожидаемого сигнала. Для устранения неопределенности проводят статистическое усреднение отношения правдоподобия по этой переменной путем интегрирования. В результате чего приходят к формуле достаточно сложной:

Где I0 - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. V1 (t) - амплитуда ожидаемого сигнала.

Из формулы видно, что выражение под корнем можно вывести из всех остальных составляющих в формуле, таким образом, определив структуру оптимального обнаружителя

Интересно, что функция взаимно корреляционного устройства может быть выполнена фильтром, импульсная характеристика которого является зеркальным отражением ожидаемого сигнала. (т.к. операция свертки, осуществляемая фильтром, и корреляции описываются одинаковыми математическими формулами). Поэтому в литературе часто можно встретить описание оптимальных фильтров (не путать с оптимальными фильтрами не в контексте оптимального обнаружения).

Приведенная формула позволяет определить структуру оптимального фильтра, но в реальных условиях недостаточно адекватна. С одной стороны реальный шум весьма далек от белого, с другой, здесь не учтено влияние помех и соседних частот посылки АОН. Поэтому остается необходимость в имитационном моделировании, которое дало бы ответы на вопрос о выборе оптимальной границы в условия влияния разных факторов, не учитываемых формулой.

Но для начала проверим, какое влияние окажет на спектр сигнала предельное ограничение его амплитуды, которое производится компаратором.

сформируем предельно ограниченный сигнал

- спектр входного сигнала

- спектр предельно ограниченного сигнала

Как видно, с небольшим масштабированием, спектр преобразованного сигнала мало изменился по сравнению со спектром исходного. Эта особенность с успехом применяется в АОНах, где вместо АЦП применяют компаратор.С другой стороны предельное ограничение позволяет избавиться от неопределенности амплитуды сигнала и шума, что делает более надежной работу оптимального обнаружителя




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин